Cos'è wilcoxon test?

Test di Wilcoxon: Panoramica

Il test di Wilcoxon è un test statistico non parametrico utilizzato per confrontare due campioni dipendenti (o appaiati) o per testare se un singolo campione proviene da una popolazione con una mediana specificata. A differenza dei test parametrici come il t-test appaiato, il test di Wilcoxon non richiede che i dati siano normalmente distribuiti.

Esistono due versioni principali del test di Wilcoxon:

  • Il test dei ranghi con segno di Wilcoxon: Utilizzato per confrontare due campioni dipendenti. Misura sia la direzione che l'entità delle differenze tra le coppie di osservazioni.
  • Il test della somma dei ranghi di Wilcoxon (o test di Mann-Whitney): Utilizzato per confrontare due campioni indipendenti. Questo è trattato in una voce separata.

Test dei Ranghi con Segno di Wilcoxon

Questo test valuta se la differenza mediana tra coppie di osservazioni è pari a zero. Ecco i passaggi principali:

  1. Calcola le differenze: Per ogni coppia di osservazioni, calcola la differenza tra i valori.
  2. Elimina le differenze pari a zero: Le coppie con differenze pari a zero vengono rimosse dall'analisi. Questo è importante perché influenzano il calcolo dei ranghi.
  3. Assegna i ranghi: Assegna i ranghi assoluti alle differenze non zero. Il rango più piccolo è 1, e così via. Se ci sono differenze uguali (legami), assegna a ciascuna differenza il rango medio.
  4. Aggiungi i segni: Riaggiungi i segni originali delle differenze ai ranghi. Ora hai i ranghi con segno.
  5. Calcola le statistiche del test: Calcola la somma dei ranghi positivi (W+) e la somma dei ranghi negativi (W-).
  6. Determina la statistica di test W: La statistica di test W è il valore più piccolo tra W+ e W-.
  7. Calcola il p-value: Il p-value viene calcolato in base alla distribuzione di W sotto l'ipotesi nulla. Per campioni piccoli, si usano tabelle di valori critici. Per campioni più grandi, si può usare un'approssimazione normale.
  8. Confronta il p-value con il livello di significatività (α): Se il p-value è inferiore a α (di solito 0.05), si rifiuta l'ipotesi nulla e si conclude che c'è una differenza significativa tra i due campioni.

Assunzioni del Test dei Ranghi con Segno di Wilcoxon

  • I dati devono essere appaiati o dipendenti.
  • Le differenze tra le coppie devono essere continue (anche se il test è robusto a piccole deviazioni).
  • La distribuzione delle differenze deve essere simmetrica attorno alla mediana (quest'assunzione è meno stringente per campioni di grandi dimensioni).

Interpretazione

Se il p-value è inferiore al livello di significatività prescelto, si rifiuta l'ipotesi nulla. Questo significa che c'è evidenza che la mediana delle differenze tra le coppie non è zero. In altre parole, c'è una differenza statisticamente significativa tra i due campioni.

Vantaggi

  • Non richiede l'assunzione di normalità dei dati.
  • È più potente del test dei segni quando i dati sono approssimativamente simmetrici.

Svantaggi

  • È meno potente del t-test appaiato se i dati sono normalmente distribuiti.
  • Può essere difficile da calcolare manualmente per campioni di grandi dimensioni.

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