Cos'è wilcoxon test?
Test di Wilcoxon: Panoramica
Il test di Wilcoxon è un test statistico non parametrico utilizzato per confrontare due campioni dipendenti (o appaiati) o per testare se un singolo campione proviene da una popolazione con una mediana specificata. A differenza dei test parametrici come il t-test appaiato, il test di Wilcoxon non richiede che i dati siano normalmente distribuiti.
Esistono due versioni principali del test di Wilcoxon:
- Il test dei ranghi con segno di Wilcoxon: Utilizzato per confrontare due campioni dipendenti. Misura sia la direzione che l'entità delle differenze tra le coppie di osservazioni.
- Il test della somma dei ranghi di Wilcoxon (o test di Mann-Whitney): Utilizzato per confrontare due campioni indipendenti. Questo è trattato in una voce separata.
Test dei Ranghi con Segno di Wilcoxon
Questo test valuta se la differenza mediana tra coppie di osservazioni è pari a zero. Ecco i passaggi principali:
- Calcola le differenze: Per ogni coppia di osservazioni, calcola la differenza tra i valori.
- Elimina le differenze pari a zero: Le coppie con differenze pari a zero vengono rimosse dall'analisi. Questo è importante perché influenzano il calcolo dei ranghi.
- Assegna i ranghi: Assegna i ranghi assoluti alle differenze non zero. Il rango più piccolo è 1, e così via. Se ci sono differenze uguali (legami), assegna a ciascuna differenza il rango medio.
- Aggiungi i segni: Riaggiungi i segni originali delle differenze ai ranghi. Ora hai i ranghi con segno.
- Calcola le statistiche del test: Calcola la somma dei ranghi positivi (W+) e la somma dei ranghi negativi (W-).
- Determina la statistica di test W: La statistica di test W è il valore più piccolo tra W+ e W-.
- Calcola il p-value: Il p-value viene calcolato in base alla distribuzione di W sotto l'ipotesi nulla. Per campioni piccoli, si usano tabelle di valori critici. Per campioni più grandi, si può usare un'approssimazione normale.
- Confronta il p-value con il livello di significatività (α): Se il p-value è inferiore a α (di solito 0.05), si rifiuta l'ipotesi nulla e si conclude che c'è una differenza significativa tra i due campioni.
Assunzioni del Test dei Ranghi con Segno di Wilcoxon
- I dati devono essere appaiati o dipendenti.
- Le differenze tra le coppie devono essere continue (anche se il test è robusto a piccole deviazioni).
- La distribuzione delle differenze deve essere simmetrica attorno alla mediana (quest'assunzione è meno stringente per campioni di grandi dimensioni).
Interpretazione
Se il p-value è inferiore al livello di significatività prescelto, si rifiuta l'ipotesi nulla. Questo significa che c'è evidenza che la mediana delle differenze tra le coppie non è zero. In altre parole, c'è una differenza statisticamente significativa tra i due campioni.
Vantaggi
- Non richiede l'assunzione di normalità dei dati.
- È più potente del test dei segni quando i dati sono approssimativamente simmetrici.
Svantaggi
- È meno potente del t-test appaiato se i dati sono normalmente distribuiti.
- Può essere difficile da calcolare manualmente per campioni di grandi dimensioni.
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